一、笛卡尔

1、1637年，天才不止会一门学问，他用法文匿名出版写成了《方法论》，主要有三篇论文《屈光学》、《气象学》和《几何学》，并为此写了一篇序言《科学中正确运用理性和追求真理的方法论》。

2、在欧洲历史上，十七世纪被认为是“路易十四的世纪”(伏尔泰语)，也可以说是法兰西作为一个大国兴起的世纪。而在科学史上，怀特海则把十七世纪称之为“天才的世纪”。在这个世纪里，法国贡献出了三位数学天才，即笛卡尔、费尔马和帕斯卡尔。

3、批驳热是一种不可见的流体组成的观念

4、等就此笛卡尔成为欧洲最有影响力的哲学家之一

5、在第一个梦中，笛卡尔由于右脚无力而被一阵狂风吹得立足不稳；(提醒所犯之错)

6、这个名字来自拉丁文的folium，意思是"leaf"(叶子)。

7、解析几何，又叫坐标几何，或笛卡尔几何，是运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题的一门数学。通常，使用二维或三维的直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系。

8、(131—1611)

9、在纸上画了三条互相垂直的直线,分别表示两墙面的交线和墙与天花板的交线，用一个点表示空间的蜘蛛,测出这点到三个平面的距离。

10、笛卡尔发现了动量守恒原理的原始形式(笛卡尔所定义的动量是一绝对值，不是向量，因此他的动量守恒原理后来也被证明是错误的)。

11、当得知女王让他清早五点钟去上课

12、笛卡尔对哲学、数学、天文学

13、1614年毕业后，笛卡尔选择在普瓦捷大学进修两年。毕业后，父亲打算让他子承父业当律师。

14、与斯宾诺莎、牛顿、莱布尼茨一样

15、为牛顿发明微分开辟了道路

16、帕斯卡尔三角，即贾宪三角

17、在笛卡尔的所有著作中，我们都能发现一种寻求知识统一的努力，他认为各门科学既相互联系又各自独立。例如，《论世界》一书就包含了热、光、潮汐、地球的形成、彗星的特性等自然法则，他试图将所有知识都归纳到建立在少数简单原理之上的某个体系或科学之中，其目的是要使得自然界更为清晰。他在笔记中写到，“如果能明白科学是如何联系在一起的话，我们就不难发现，掌握它们并不比记住一串数字更难。”

18、笛卡儿对碰撞和离心力等问题曾作过初步研究，给后来克里斯蒂安·惠更斯的成功创造了条件。

19、我们不难发现，笛卡尔的这后三条方法对于自然科学的研究是十分有益的。认真细致地观察自然现象，按照由浅到深的层次递进，尽可能多假设的方法来进行分析，这样有利于认识工作的进展。

20、将这些小问题从简单到复杂排列，先从容易解决的问题着手。

二、笛卡尔叶形线张宇

1、丰子恺：人生的至高境界不过是活得像个孩子

2、认为把它应用于实践会有益于社会

3、近期热门文章Top10

4、文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接受了东方传入的代数学。利学技术的发展，使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，表示要去“寻求另外一种包含这两门科学的好处，而没有它们的缺点的方法”。

5、笛卡尔的父亲和费尔马一样，是地方议会的一名顾问，他在笛卡尔的母亲去世以后，移居他乡并再婚，把儿子留给他的外祖母带大，此后父子俩很少见面。不过，在经济上这位父亲比较慷慨，这使得笛卡尔受到良好的教育，有机会进入国王创办的贵族学校读书。毕业以后，笛卡尔到离巴黎更远的普瓦捷大学攻读法律。三年后，由于对职业的选择举棋不定，也为了看世界，他加入了荷兰军队，后来又转到德国。

6、在笛卡尔以前，法兰西民族在科学和哲学领域并没有突出的成就。我们可以说是笛卡尔开启了法国人的智慧和理性，就像后来的莱布尼兹对德国人所作的那样。而帕斯卡尔(如同传记作者雅克·阿塔利所言)“不仅促进了法语的繁荣，也促进了法国精神特质的充分发展。……尤其是，通过帕斯卡尔的著作，法国的精神特质显得模糊、复杂、矛盾，混合了理性、对抗性和普遍性。”总之，法国之所以成为法国，是因为有了笛卡尔和帕斯卡尔这两位同代人和智力对手。

7、第把“什么是知识”这个认识论的基本问题

8、书中总结了他在哲学、数学和

9、1740年，巴黎才解除了禁令

10、1641年，笛卡尔出版了《第一哲学沉思录》，极大地扩展了这些论证。他在大纲中写道：

11、相比笛卡尔对直觉和演绎的依恋，帕斯卡尔的数学更多来自经验和实践。十七岁那年，他发表了《论圆锥曲线》，不久此文失传，直到一个多世纪以后才重又被发现。文中证明了射影几何学中几个深奥的结果，包括今天被称为帕斯卡尔定理的一个结论：圆锥曲线的内接六边形三组对边的交点共线。尽管这项工作当年曾经遭到笛卡尔的嘲讽，如今它仍然是整个几何学中最丰满的结果之一。

12、随着年龄的增长，笛卡尔和帕斯卡尔不约而同地把对物质世界的兴趣转向精神世界。笛卡尔写出了《方法论》、《论世界》、《沉思录》和《哲学原理》；帕斯卡尔则留下了《致外省人书》和《思想录》。不同的是，由于伽利略的受审和被判定罪，使笛卡尔更多地沉湎于形而上学的抽象，这对哲学有利而对科学不利；而帕斯卡尔由于笃信宗教和爱情的缺失，字里行间蕴涵了更多的虔诚和情愫。

13、尼采：人生最重要的是发现自己的一技之长

14、看到用佛莱芒语提出的数学问题征答

15、在1960年代以前，西方科学研究的方法，从机械到人体解剖的研究，基本是按照笛卡儿的《谈谈方法》进行的，对西方近代科学的飞速发展，起了相当大的促进作用。但也有其一定的缺陷，如人体功能，只是各部位机械的综合，而对其互相之间的作用则研究不透。直到阿波罗1号登月工程的出现，科学家才发现，有的复杂问题无法分解，必须以复杂的方法来对待，因此导致系统工程的出现，方法论的方法才第一次被综合性的方法所取代。系统工程的出现对许多大规模的西方传统科学起了相当大的促进作用，如环境科学，气象学，生物学，人工智能等等。

16、霍布斯对笛卡尔的诘难主要表现为经验论与天赋观念论的对立，这场论战还一直持续到洛克与莱布尼兹的争论。

17、蒋勋：疫情是每个人的功课，美丽人生不过是云淡风轻

18、这个区别以前就有人提出过

19、心脏线亦为蚶线的一种。

20、笛卡尔补充说他对知识之树枝条末端的东西几乎一无所知。这种评论似乎很容易让人觉得他不够真诚，因为在他作出这种评论时，他已经发展出一门激情心理学，而他与此相应的伦理学也有了雏形。如果他是在很认真地宣称他对道德的无知，因只能是，他认为，每个人都必定是无知的，至少目前是如此。他说，要推出这些原则所能向我们表明的知识，可能还需要花上好几个世纪。笛卡尔对道德的理解使他足以发现，没有人拥有我们过一种理想生活所需要的全部知识。无论我们具备怎样的道德，它都总是“临时性的”。

三、笛卡尔简介

1、众所周知，费尔马的兴趣主要在纯粹数学方面，尤以久而未决并最终在上个世纪末被攻克的“费尔马大定理”闻名于世。而笛卡尔和帕斯卡尔因为多才多艺，并一度生活在巴黎，他们在世时就已声名显赫了。

2、帕斯卡尔和笛卡尔纪念邮票

3、包括所有最崇高的信仰，所有的常识观念

4、朱棣文：生命太短暂，你必须对某样东西倾注深情

5、他在校学习8年，接受了传统的文化教育

6、笛卡儿积是一个基本操作,而等值连接和自然连接是组合操作。设关系R的元数为r,元组个数为m;关系S的元数为s。,元组个数为n。那么,R×S的元数为r+s,元组个数为m×n;

7、也因此养成终生沉思的习惯和孤僻的性格

8、其实，笛卡尔阐述不清晰的不仅是解析几何，还有“身心二元论”。正如苏炳森老师所说，这是笛卡尔给我们带来的“第二个灾难”。苏老师说“虽然笛卡尔给人的感觉是上帝中心论，认为上帝是一切知识的保障，但他方法的开端是“我思”，也就是说从一开始人就是中心。尽管笛卡尔是天主教的背景，把上帝放在第一位，但他已经开启了人的优先性，所以，其本质上还是自然神学，得出的还是一种单纯的、不变的、抽象的、思维上的上帝，与托马斯·阿奎那差不多。”所以，就像德国神学家潘能伯格所说，笛卡尔就成了“一种人类中心主义的、建立在“我思”之上的哲学的创始人。”(《神学与哲学》P174)

9、其算术的符号化，比如我们现在普遍使用的已知数a，b，c……和未知数x，y，z……以及指数表达式，就是由笛卡尔率先使用的。

10、1637年，笛卡尔在其著作《方法论》的三篇附录之一“几何学”中提出了解析几何的基本方法。这种方法对几何学来说是革命性的。首先，使用代数技巧来解决几何问题，这意味着数与形统一起来了，代数方法与几何方法第一次真正结合了。其次，数学家们有了一种选择，可以将几何学视为代数学的一个分支了。而这个革命性的新进路据说是由一只苍蝇引发的灵感，这则轶事在齐斯·德福林的《数学的语言》一书中有记载。

11、那刺骨的寒风会要了他的命

12、笛卡尔对结合数学与物理学的兴趣

13、这三点对应着三种心理功能

14、笛卡尔的解析几何为后来牛顿和莱布尼兹开发的微积分提供了基础，牛顿和莱布尼兹将无穷小微积分应用到切线问题上，从而使现代变量数学的这一分支得以发展。

15、同时，他又是一位勇于探索的科学家

16、仅仅具备出色的智力是不够的

17、确立了坐标几何学即解析几何学的基础

18、话说，大家猜猜宅男笛卡尔赖床干嘛？做春秋美梦葛优躺吗？

19、在笛卡尔坐标系中：心脏线的参数方程为：

20、原来,当地的数学家比克曼发布了一场有奖数学竞赛活动,公告上写的就是竞赛题目。

四、笛卡尔乘积

1、笛卡尔退伍回国，时值法国内乱

2、毫无疑问，笛卡尔对此感到担忧甚至恐惧。他一直等到1637年才决定出版他的部分作品。物理学论文的导论被称为“正确引导理性和在科学中寻求真理的方法的论述”，即今天所知的《方法论》。

3、遵从父亲希望他成为律师的愿望

4、但笛卡尔在自然科学范围内却是一个机械论者

5、父亲希望笛卡尔将来能够成为一名神学家

6、学习古典文学、历史、神学、哲学

7、或译为“思考是唯一确定的存在”

8、知识对正确生活是必不可少的——如果笛卡尔对此毫不怀疑。那么，他也意识到，要获得我们所需的这种知识并不容易，他非强调获取知识的顺序。具备临时道德之后，研究者首先逻辑学；其次必须掌握形而上学及其论断；正如笛卡尔在《沉思录》中所表明的那样，他进而要从研究有关自我的知识过渡到有关上帝的知识，再过渡到有关无机界的知识。接着，他还要研究生命物，尤其是人。认识这一切之后，我们就能指望获得医学和道德原则知识。这两门科学对我们最为有益。可以说，形而上学构成知识之树的根部，而实用科学是其果实，由此可见，“哲学的主要用处取决于它只有在最后才能让我们学到的那此部分”。只有在我们掌握了它们之后，我们才能拥有最完善的道德体系。

9、王鼎钧：真正的衰老不是白发，而是停止学习

10、尽管笛卡尔和帕斯卡尔的年龄相差二十七岁，两人共同旅居巴黎的时间也十分有限，他们仍在某种意义上构成理性和智慧上的对手。1647年的一个秋日，大名鼎鼎的笛卡尔探望了年轻的帕斯卡尔，对后者发明制造的计算机表示赞赏。一般认为，这是他俩惟一的一次会晤，笛卡尔还给正在遭受疾病折磨的帕斯卡尔一些医学上的教导和嘱托。

11、而天赋观念则出于纯粹理智

12、在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的领域。

13、相反，帕斯卡尔对人类的局限性有着充分的理解，他很早就意识到人类的脆弱和过失，他对世界的思考意在克服内心的焦虑，寻求一种确定性，就如同笛卡尔在数学中寻找确定性那样。而对帕斯卡尔来说，无穷的小或无穷的大都让他感觉到惊诧和敬畏，他的数学发现是在有限的空间里得到的，在谈到宇宙时他写道，“这些无限空间的永恒沉默使我恐惧，”而微小的寄生虫又使之如临“新的深渊”。

14、今天我们无法知道，笛卡尔当初给他的战友兼导师信里提到的那四个重大发现究竟是什么。不过，在由于受伽利略被宗教法庭判决有罪的影响有意推迟出版的《方法论》的附录里，笛卡尔给出了一些几何学上的发现，其中如二次曲线的分类法、曲线的切线作法以及高次方程的解法等均已经过时。如果让笔者来归纳笛卡尔对数学的主要贡献，可能是以下四点：

15、这一原则在当时的历史条件下

16、但是笛卡尔的反射概念是机械性的，他强调人和动物的区别，动物没有心灵，人是有心灵的，这样的推断是二元论的典型表现。另外，心神交感论也是笛卡尔在身心关系上二元论的又一典型表现，他认为，人的肉体是由物质实体构成的，人的心灵是由精神实体构成的。心灵和人体即可以相互影响、互为因果、相互作用。

17、远比对他得出的结论还要更为重视

18、除了和解析几何较劲，他还定义了光的折射、解释了人视力不佳的原因，并顺手发明了最早的“眼镜”、发展了伽利略的运动理论、发现了动量守恒理论的原始版本。

19、在从军时，他经常思考着代数与几何的优缺点和交叉点这一问题。有一次他躺在床上看到一只苍蝇而突发奇想到空间的坐标定位方面的问题，又联系到几何能不能也用坐标定位的方式表示出来呢?这一突发的联想为他以后创立坐标系打开了思想阀门。但是由于当时条件的限制，他对此问题的研究就暂时搁置了起来。

20、没有享受到家庭生活所带来的快乐

五、笛卡尔和瑞典公主

1、笛卡尔坚决否认他与德国蔷薇十字会之间的关系，他所留下的相关文件中却有许多巧合，他不承认可能是因为当时的教会。

2、除了人人都知道的笛卡尔坐标系之外，我们上学解方程用的那些x、y、z、a、b、c也都是他最先使用的。

3、包括没有学过古典语言的人

4、他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转。物质的质点处于统一的漩涡之中，在运动中分化出土、空气和火三种元素，土形成行星，火则形成太阳和恒星。笛卡儿的这一太阳起源的旋涡说，他还发展了宇宙演化论、漩涡说等理论学说，虽然具体理论有许多缺陷，但依然对以后的自然科学家产生了影响。

5、其算术的符号化，比如我们现在普遍使用的已知数a，b，c……和未知数x，y，z……以及指数表达式就是由笛卡尔率先使用的。

6、他以”普遍数学”为方法论，按照分析和综合的方法论规则，把”自我”作为第一原则，建立了”明白清楚”的真理的内在标准，一步一步地推导出关于心灵，上帝和物质的确定知识。

7、笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。

8、特殊情况：注意如果知道了多项式只有实数根，则利用这个方法可以完全确定正根的个数。由于零根的重复度很容易计算，因此也可以求出负根的个数。于是所有根的符号都可以确定。

9、对于后来物理学的发展有重要的影响

10、然而人的主要部分是心灵

11、用自己的方法做出发明的例子

12、欧拉·笛卡儿公式，是几何学中的一个公式。

13、在2600年的数学长河中，有这样一位特立独行的存在。他对后世的贡献大到让人惊讶，但他的名字相对来说，却不是那么响亮。

14、作为他的普遍方法的一个最成功的例子

15、比克曼漫不经心地接过答卷，才瞥了一眼，便惊讶了：这个小伙子竟是懂数学的。

16、霸道总裁为什么总喜欢用钢笔？

17、这句被笛卡儿当作自己的哲学体系的出发点的名言，在17世纪前的东欧和21世纪的中国学界都被认为是极端主观唯心主义的总代表，而遭到严厉的批判。很多人甚至以“存在必先于意识”、“没有肉体便不能有思想”等为论据，认为笛卡儿是“本末倒置”、“荒唐可笑”。笛卡尔的怀疑不是对某些具体事物、具体原理的怀疑，而是对人类、对世界、对上帝的绝对的怀疑。从这个绝对的怀疑，笛卡儿要引导出不容置疑的哲学的原则。

18、伽森狄劝笛卡尔反思一下自己在娘胎里，或刚出生的头几天、头几个月甚至头几年，是否还记得自己当时都想了什么。

19、早期的哲学家力图描写世界的本质

20、就这样，小小的士兵成功转职成了数学家。