十字相乘法

1、凡是被乘数遇到989697等大数联运算时，期法为：被乘数后位按10补加补数，前位遇到9不动，前位遇到8时，按9补加补数次数(均由下位补加补数次数)，最后被乘数首位减补数一次。

2、十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

3、交叉相乘,和相加,即斜向相乘然后相加,得出一次项系数；

4、如果二次项系数不是又该怎么分解呢？我们看一下这个例题。

5、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

6、(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-

7、(1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号

8、(4)检验。要灵活运用十字相乘法分解因式。因为并不是所有二次多项式都可以用十字相乘法分解因式。正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式。

9、常数项拆成两个常数的积，然后十字图案交叉相乘，若合并后的结果为一次项，说明分解正确，再把每一行写在一个括号里相乘即可。若合并后的结果不是一次项，需要重新调整尝试。举例如下：

10、所以，一个二次三项式x²+px+q如果可以分解成(x+a)(x+b)，本质上是将常数项拆分，凑成中间的一次项，观察一次项的构成，是第一个多项式的一次项和第二个多项式的常数项的乘积与第一个多项式的常数项和第二个多项式的一次项乘积的和，说起来比较拗口，直接上图，如图，

11、拆完了A项之后，接下来我们就要拆解C项，此例题C项为-那么就可以拆解为-1*4和-2*2这两种情况，碰到这种情况，至于要取哪种拆解结果，就要看接下来的计算结果，看哪种结果符合我们的拆解要求。

12、竖分二次项和常数项,即把二次项和常数项的系数竖向写出来；

13、数学可以越学越容易吗？ 贞元数学告诉你：当然可以！

14、十字相乘法的口诀:首尾分解，交叉相乘，求和凑中，平行书写。竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

15、在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

16、十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

17、十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.

18、于是x²+10x+9=(x+9)(x+1)

19、数学可以越学越容易吗？ 贞元数学告诉你：当然可以！

20、  十字相乘法是一种应用非常广泛、也非常重要的因式分解的方法。我们知道，提公因式法和公式法也是因式分解的重要方法，但是作为试题来说要简单一些。十字相乘法相对来说有一定难度，有的同学总是掌握不够牢固，如果一段时间没有运用，很容易忘记。现在教同学们一个“口诀”，帮助同学们熟练掌握十字相乘法。

21、所以x²-3x-10=(x-5)(x+2)

22、第三步，“横着写”。其实很简单，就是将验证成功的四个数字-2按照横行“横着写”，每一行就是一个因式，然后把它们并成一行就行了。注意，前面一列的数字，如这道题中的一定要乘以字母a。比如第一行，写成(3a-8)；第二行，就写成(a+2)。这时候多项式3a²-2a-16就因式分解成(3a-8)(a+2)。其实，十字相乘法并不复杂，只要记住“竖着列、乘后加、横着写”的口诀就能轻松搞定。(视频中有详细讲解)

23、例：x²–6x+5(二次项系数为1的情形)

24、在贞元，数学不是老师直接教给学生的，而是激发、引导学生自主探究，感受创造数学、发明数学的有趣过程。在学习了常规因式分解的方法后，River教室海粟同学对一般一元二次多项式的因式分解方法产生了兴趣，在与丹洋同学一起讨论、交流后，写下了这篇小论文，快来围观吧。

25、竖分二次项和常数项,即把二次项和常数项的系数竖向写出来；

26、十字相乘法的口诀:首尾分解，交叉相乘，求和凑中，平行书写。竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

27、是二次三项式的一次项系数，是由两个一次多项式系数交叉相乘之和得到。

28、⑴二次项系数为正时，只考虑分解成两个正因数之积；

29、十字相乘法是因式分解中12种方法之除此之外的方法还有:

30、⑶分解二项项系数、常数项有多种可能，即使对于同一种分解，十字图也有不同的写法，为了避免重或漏，故二次项系数的因数一经排定就不变，而用常数项的因数作调整；

31、(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;

32、对于多项式(x+a)(x+b)的乘法，根据竖式乘法

33、2)交叉相乘,和相加,即斜向相乘然后相加,得出一次项系数,

34、    十字相乘法的确存在，对于形如x²+px+q的二次三项式的分解，本质也是：拆常数，凑中间。为何要通过十字交叉的形式来凑中间的一次项呢？

35、竖分二次项和常数项,即把二次项和常数项的系数竖向写出来；

36、则a1a2=2,c1c2=3,发现aa2是二次项的系数的因数,cc2是常数项的因数，a1c2+a2c1

37、一旦凑常数项成功，根据多项式乘法与因式分解是相反的过程，只要横着写因式即可。

38、(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;

39、十字相乘法顺口溜：分解二次三项式，尝试十字相乘法。

40、    第一步，“竖着列”。就是将多项式的二次项系数“3”和常数项“-16”因数分解。注意，这里说的是因数分解，而不是因式分解。因数分解后再竖着列出来，注意一定要带上符号。比如3可以因数分解成3和-16可以因数分解成-4和至于这种分法能不能成功，我们需要用第二步去验证。

41、二次项系数不为1的二次三项式用十字相乘法分解起来想对难一些，关键在于拆数的技巧，需要对数的分解比较熟悉。

42、十字交叉法因式分解：先将二次项系数拆成两个乘积的形式，再将常数项拆成两个乘积的形式，然后交叉乘积后等于一次项系数。

43、分析：如果它可以分解成两个一次多项式的乘积，则2x²-7x+3=(a1x+c1)(a2x+c2)，根据竖式乘法

44、下面我们看一下，十字相乘法在因式分解中的应用。

45、对于形如ax²+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b²-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。